位运算(上)
位运算(上)
原码、反码、补码
接下来我们主要介绍十进制数用二进制表示的不同方法，所以为了简洁，我们用一个字节，也就是 8 个 bit 来表示二进制数。
原码
| 十进制 | 原码 |
|---|---|
| 2 | 0000 0010 |
| -2 | 1000 0010 |
原码其实是最容易理解的，只不过需要利用二进制中的第一位来表示符号位，0 表示正数，1 表示负数，所以可以看到，一个数字用二进制原码表示的话，取值范围是 - 111 1111 ~ +111 1111，换成十进制就是 - 127 ~ 127。
反码
在数学中我们有加减乘除，而对于计算机来说最好只有加法，这样计算机会更加简单高效，我们知道在数学中 5-3=2，其实可以转换成 5+(-3)=2，这就表示减法可以用加法表示，而乘法是加法的累积，除法是减法的累积，所以在计算机中只要有加法就够了。
一个数字用原码表示是容易理解的，但是需要单独的一个 bit 来表示符号位。并且在进行加法时，计算机需要先识别某个二进制原码是正数还是负数，识别出来之后再进行相应的运算。这样效率不高，能不能让计算机在进行运算时不用去管符号位，也就是说让符号位也参与运算，这就要用到反码。
| 十进制 | 原码 | 反码 |
|---|---|---|
| 2 | 0000 0010 | 0000 0010 |
| -2 | 1000 0010 | 1111 1101 |
正数的反码和原码一样，负数的反码就是在原码的基础上符号位保持不变，其他位取反。 那么我们来看一下，用反码直接运算会是什么情况，我们以 5-3 举例。 5 - 3 等于 5 + (-3)
| 十进制 | 原码 | 反码 |
|---|---|---|
| 5 | 0000 0101 | 0000 0101 |
| -3 | 1000 0011 | 1111 1100 |
5-3
= 5+(-3)
= 0000 0101(反码) + 1111 1100(反码)
= 0000 0001(反码)
= 0000 0001(原码)
= 1
这不对呀?!! 5-3=1?，为什么差了 1？ 我们来看一个特殊的运算：
1-1
= 1+(-1)
= 0000 0001(反码) + 1111 1110(反码)
= 1111 1111(反码)
= 1000 0000(原码)
= -0
我们再来看一个特殊的运算：
0+0
= 0000 0000(反码) + 0000 0000(反码)
= 0000 0000(反码)
= 0000 0000(原码)
= 0
我们可以看到 1000 0000 表示 - 0，0000 0000 表示 0，虽然 - 0 和 0 是一样的，但是在用原码和反码表示时是不同的，我们可以理解为在用一个字节表示数字取值范围时，这些数字中多了一个 - 0，所以导致我们在用反码直接运算时符号位可以直接参加运算，但是结果会不对。
补码
为了解决反码的问题就出现了补码（补码也是计算机存储的格式）。
| 十进制 | 原码 | 反码 | 补码 |
|---|---|---|---|
| 2 | 0000 0010 | 0000 0010 | 0000 0010 |
| -2 | 1000 0010 | 1111 1101 | 1111 1110 |
正数的补码和原码、反码一样，负数的补码就是反码 + 1。
| 十进制 | 原码 | 反码 | 补码 |
|---|---|---|---|
| 5 | 0000 0101 | 0000 0101 | 0000 0101 |
| -3 | 1000 0011 | 1111 1100 | 1111 1101 |
5-3
= 5+(-3)
= 0000 0101(补码) + 1111 1101(补码)
= 0000 0010(补码)
= 0000 0010(原码)
= 2
5-3=2！！正确。 再来看特殊的：
1-1
= 1+(-1)
= 0000 0001(补码) + 1111 1111(补码)
= 0000 0000(补码)
= 0000 0000(原码)
= 0
1-1=0！！正确 再来看一个特殊的运算：
0+0
= 0000 0000(补码) + 0000 0000(补码)
= 0000 0000(补码)
= 0000 0000(原码)
= 0
0+0=0！！也正确。 所以，我们可以看到补码解决了反码的问题。 所以对于数字，我们可以使用补码的形式来进行二进制表示。
位运算
JS 中有三个位移运算：
<<：左移>>：右移>>>：无符号右移
我们直接看一下 Demo:
console.log(2 << 1); // 4
console.log(2 >> 1); // 1
console.log(2 >>> 1); // 1
console.log(-2 << 1); // -4
console.log(-2 >> 1); // -1
console.log(-2 >>> 1); // 2147483647
正数位移运算
乍一眼看到上面 Demo 的打印结果，你应该是懵逼的，接下来我来解释一下这个结果到底是如何运算出来的。 上面的 Demo 中有 “2” 和“-2”，这是两个十进制数，并且是 int 类型的(java 中占四个字节)，位运算是基于二进制 bit 来的，所以我们需要将十进制转换为二进制之后再进行运算：
- 2 <<1：十进制 “2” 转换成二进制为“00000000 00000000 00000000 00000010”，再将二进制左移一位，高位丢弃，低位补 0，所以结果为“00000000 00000000 00000000 00000100”，换算成十进制则为“4”
- 2 >> 1：十进制 “2” 转换成二进制为“00000000 00000000 00000000 00000010”，再将二进制右移一位，低位丢弃，高位补 0，所以结果为“00000000 00000000 00000000 00000001”，换算成十进制则为“1”
对于这两种情况非常好理解，那什么是无符号右移，以及负数是怎么运算的呢？ 我们先来看 - 2 <<1 与 - 2>> 1，这两个负数的左移与右移操作其实和正数类似，都是先将十进制数转换成二进制数，再将二进制数进行移动，所以现在的关键是负数如何用二进制数进行表示。
负数位移运算
我们再来看 - 2 <<1 与 - 2>> 1。 -2 用原码表示为 10000000 00000000 00000000 00000010 -2 用反码表示为 11111111 11111111 11111111 11111101 -2 用补码表示为 11111111 11111111 11111111 11111110 -2 << 1，表示 - 2 的补码左移一位后为 11111111 11111111 11111111 11111100，该补码对应的反码为
11111111 11111111 11111111 11111100
- 1
= 11111111 11111111 11111111 11111011
该反码对应的原码为：符号位不变，其他位取反，为 10000000 00000000 00000000 00000100，表示 - 4。 所以 - 2 << 1 = -4。 同理 - 2 >> 1 是一样的计算方法，这里就不演示了。
无符号右移
上面在进行左移和右移时，我有一点没讲到，就是在对补码进行移动时，符号位是固定不动的，而无符号右移是指在进行移动时，符号位也会跟着一起移动。 比如 - 2 >>> 1。 -2 用原码表示为 10000000 00000000 00000000 00000010 -2 用反码表示为 11111111 11111111 11111111 11111101 -2 用补码表示为 11111111 11111111 11111111 11111110 -2 的补码右移 1 位为：01111111 11111111 11111111 11111111 右移后的补码对应的反码、原码为：01111111 11111111 11111111 11111111 （因为现在的符号位为 0，表示正数，正数的原、反、补码都相同） 所以，对应的十进制为 2147483647。 也就是 - 2 >>> 1 = 2147483647
总结
这里总结一下，我们可以发现：2 << 1 = 4 = 2* 22 << 2 = 8 = 2* 2* 2 2 << n = 2* 2^n m << n = m * 2^n
右移则相反，所以大家以后在源码中再看到位运算时，可以参考上面的公式。